Алгебра
Вопрос подробнее
Помогите решить уравнение: (4x^-3)^=(2x^+1)^
внимание галочки это квадрат
Это уравнение надо решать через формулы сокращёног уравнения! Много пунктов даю!
Ответ учителя
(4x²-3)²=(2x²+1)²
16x⁴ — 2*4x²*3 + 9 = 4x⁴ + 2*2x² + 1
16x⁴ — 24x² + 9 = 4x⁴ + 4x² + 1
16x⁴ — 4x⁴ — 24x²- 4x² + 9 -1 = 0
12x⁴ — 28x² + 8 = 0 | : 4
3x⁴ — 7x² + 2 = 0
Делаем замену у = х², тогда ур-ние примет вид:
3у² — 7у + 2 = 0
D = 49 — 4*3*2 = 49 — 24 = 25 √D = 5
у₁ = ( 7 + 5 )/6 = 12/6 = 2 => х² = 2 => х = √2 или х = — √2
у₂ = ( 7 — 5 )/6 = 2/6 = 1/3 => х² = 1/3 =>
х = 1/√3 = √3/3 или х = — 1/√3 = — √3/3
ОТВЕТ: √2 ; — √2 ; √3/3 ; — √3/3