Вопрос школьной программы по предмету Алгебра
два крана,открытые одновременно,могут наполнить 5/6 ванны за 18 минут.За какое время наполнит ванну каждый из них,если один наполняет ванну на 18 минут быстрее другого?В ответ запишите сумму
Ответ преподавателя
Пусть первый кран наполняет ванну за х минут, тогда второй кран наполняет ванну за (х+18) минут.
Тогда за 18 минут наполнится следующий объем ванны: 18*(1/х+1/(х+18)). Всего 5/6 ванны. Составим и решим уравнение:
18*(1/х+1/(х+18))=5/6
1/х+1/(х+18)=5/108
(2х+18)/(х(х+18))=5/108
108*(2х+18)=5х(х+18)
216х+1944=5х²+90х
5х²-126х-1944=0
D=126²+4*5*1944=234²
x₁=(126+234)/10=36 минут наполнит ванну первый кран
х₂=(126-234)/2=-54<0
36+18=54 минуты наполнит ванну второй кран
36+54=90 минут
Ответ 90 минут сумма времени двух кранов